Laplaceova enačba matematika

Laplaceova enačba, delna diferencialna enačba drugega reda, ki je široko uporabna v fiziki, ker se njene rešitve R (znane kot harmonične funkcije) pojavljajo pri težavah električnih, magnetnih in gravitacijskih potencialov, stacionarnih temperatur in hidrodinamike. Enačbo je odkril francoski matematik in astronom Pierre-Simon Laplace (1749–1827).

načela fizikalne znanosti: Divergenca in Laplasova enačba

Kadar naboji niso izolirane točke, temveč tvorijo neprekinjeno porazdelitev, pri čemer je lokalna gostota naboja ρ razmerje naboja δ

Laplaceova enačba pravi, da je vsota delnih izpeljank drugega reda R, neznane funkcije glede na kartezijanske koordinate, enaka nič:

Vsota na levi je pogosto predstavljena z izrazom ∇ ² R, v katerem se simbol ∇ ² imenuje laplacijev ali operater Laplace.

Mnogi fizični sistemi so bolj priročno opisani z uporabo sferičnih ali valjastih koordinatnih sistemov. Laplaceova enačba se lahko v teh koordinatah prenovi; na primer v valjastih koordinatah je Laplasova enačba